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Chapitre 11 FES99 : un modèle global issu de la marégraphie et de l’altimétrie

11.1 Présentation du chapitre

Le calcul des solutions de marée hydrodynamique utilisant la technique d’assimilation basée sur la méthode des représenteurs nous a permis d’obtenir les solutions globales de marée FES98. D’après les comparaisons faites dans le chapitre précédent, FES98 a apporté une bonne amélioration des solutions FES en milieu côtier. Même si sa qualité est bonne en plein océan, celle-ci n’est pas suffisante pour les applications liées à l’altimétrie. Nous avons donc souhaité produire un nouveau jeu de solutions FES qui, grâce à l’expertise que nous avons acquise en construisant FES98, vont être de bonne précision le long des côtes et en plein océan. C’est pourquoi nous allons interpréter les représenteurs afin de mieux en appréhender les effets sur le calcul d’une solution globale. Puis, pour affiner la précision des solutions, nous assimilerons des données issues de l’analyse altimétrique en plein océan. Ces analyses ont été réalisées au cours d’une collaboration avec E.J.O. Schrama du DEOS (Delft institute for Earth Oriented Space research) au Pays-Bas. Cette approche nous permet de produire les solutions éléments finis FES99 qui sont, à la base, hydrodynamiques et perfectionnées par l’assimilation de données marégraphiques et altimétriques.

11.2 Interprétation de l’assimilation

11.2.1 Rappels

Pour le calcul de FES98, nous n’avions pas de solution modélisée de marée pouvant nous donner matière à interpréter réellement les effets de l’assimilation de données marégraphiques par la méthode des représenteurs dans notre modèle hydrodynamique. Dans la perspective du calcul de nouvelles solutions assimilées, nous avons cherché à qualifier les apports de l’assimilation en interprétant les représenteurs qui lui sont associés.

Le Chapitre 9 a introduit cette notion de représenteurs rk par l’introduction d’un produit scalaire :

(11.131)

avec :

11.2.2 Aspects géométriques des représenteurs

Dans notre approche de l’assimilation, la forme analytique des représenteurs n’est pas simple. L’étude de plus d’une centaine de représenteurs associés aux données marégraphiques que nous avons assimilé dans FES98, nous a permis d’en extraire les principales caractéristiques. Pour les illustrer, nous avons choisi et tracé trois représenteurs calculés au cours de la construction de FES98 pour l’onde M2. Ces représenteurs sont associés aux données de trois stations marégraphiques situées dans des zones de fonds différents : Nous avons tracé les amplitudes normalisées des représenteurs, c’est-à-dire que nous avons divisé les amplitudes en chaque point du champ du représenteur par l’amplitude de la donnée marégraphique associée. Ainsi, nous avons une valeur de 1 au niveau du marégraphe pour les trois représentation sur carte. Une valeur inférieure (respectivement supérieure) à 1 indique que le représenteur propagera peu (respectivement de manière importante) l’information introduite par l’assimilation de sa donnée marégraphique. De plus, nous avons tracé les phases de ces représenteurs qui sont référencées entre 0 et 360°. Sur les six figures qui suivent, le point clair indique la position du marégraphe auquel est associé le représenteur.

11.2.2.1 Représenteur en zone côtière

Le représenteur associé à la donnée de Port Tudy présente une petite zone autour du marégraphe (point jaune) où l’amplitude est importante, particulièrement dans la Manche et de façon moindre sur le plateau Européen et la Mer du Nord (Figure 50). Ailleurs, dans le reste de l’océan mondial, les amplitudes normalisées sont toutes inférieures à 1, ce qui montre que l’information apportée par l’assimilation d’un marégraphe côtier (en petits fonds donc) va avoir peu d’influence sur la solution globale de marée, sauf autour de la donnée assimilée. Les phases du représenteur montrent clairement que la dynamique du modèle est conservée par ce représenteur (Figure 50). En effet, nous retrouvons quantitativement les phases de l’onde M2.


Figure 50 : Amplitude normalisée du représenteur associé à la station de Port Tudy


Figure 51 : Phase du représenteur associé à la station de Port Tudy

11.2.2.2 Représenteur en zone pélagique

Les mesures de la station marégraphique IAPSO 1.4.32 sont représentatives de la marée en plein océan. Ainsi, les mesures ne sont pas altérées par les interactions entre les ondes principales. L’amplitude normalisée de ce représenteur est beaucoup plus importante que celle de Port Tudy. En effet, elle n’est pas supérieure à 1 qu’autour de la localisation du marégraphe (point jaune), mais dans de nombreux bassins océaniques, en particulier l’Atlantique et l’océan Indien (Figure 52). Plusieurs remarques sont à faire. Le représenteur est important quand nous nous rapprochons des côtes et donc des petits fonds : par exemple dans le canal du Mozambique, le long des côtes occidentales de l’Inde dans la mer d’Arabie, une portion du plateau de Patagonie, le long des côtes orientales de l’Australie dans la mer de Corail et le détroit de la baie d’Hudson dans l’Atlantique Nord. En outre, le représenteur n’est pas maximum à l’emplacement du marégraphe, mais à quelques centaines de kilomètres au sud. Enfin, nous pouvons noter que l’amplitude du représenteur est peu importante dans l’océan Pacifique. Ainsi, l’assimilation d’une donnée en plein océan entraîne une propagation de l’information par le représenteur beaucoup plus importante qu’en petits fonds. Cependant, comme l’analyse harmonique d’une donnée en plein océan est beaucoup plus fiable en plein océan, l’information propagée sera elle aussi plus fiable qu’en milieu côtier. Nous vérifions encore que la dynamique du problème est conservée en traçant les phases du représenteur de la station IAPSO 1.4.32 (Figure 53).


Figure 52 : Amplitude normalisée du représenteur associé à la station IAPSO 1.4.32


Figure 53 : Phase du représenteur associé à la station IAPSO 1.4.32

11.2.2.3 Représenteur en zone insulaire

Afin de bien saisir l’importance des représenteurs, nous avons aussi étudié un représenteur associé aux données d’un marégraphe placé sur une île entourée de fonds profonds. C’est l’île de Saint Paul qui a été choisie. Comme le montre l’amplitude normalisée du représenteur de Saint Paul sur la Figure 54, ce dernier a une influence globale que ce soit dans l’océan Indien, dans l’océan Pacifique et dans une moindre mesure dans l’océan Atlantique. Comme pour le représenteur de la station IAPSO 1.4.32, nous retrouvons les mêmes caractéristiques en milieu côtier : de grandes amplifications dans certaines zones (canal du Mozambique, côtes occidentales de l’Inde dans la mer d’Arabie, plateau de Patagonie, détroit de la Sonde, côtes orientales de l’Australie dans la mer de Corail, mer de Ross, côtes occidentales de l’Amérique Centrale) qui sont supérieures à l’amplitude de la donnée assimilée. Les marégraphes localisés sur une île semblable à celle de Saint Paul (ce qui est le cas de la majorité des îles du Pacifique) ont donc des représenteurs associés qui ont des caractéristiques semblables à ceux des marégraphes de plein océan. Enfin les phases du représenteur de Saint Paul sont une fois de plus en accord avec la dynamique de la propagation de l’onde M2 sur l’océan mondial.


Figure 54 : Amplitude normalisée du représenteur associé à la station de Saint Paul


Figure 55 : Phase du représenteur associé à la station de Saint Paul

11.2.3 Commentaires sur les représenteurs

Les représenteurs sont des champs qui nous donnent les corrélations d’erreurs que propagent notre modèle hydrodynamique à partir d’une position donnée sur toutes les positions de l’océan mondial. Ainsi, si nous avons une forte corrélation entre la position de la donnée assimilée et un autre point, le calcul de la marée en cet autre point ne sera pas dégradé si la donnée assimilée est bonne. Nous aurons bien évidemment une solution dégradée en ce point dans le cas où la donnée assimilée est mauvaise. Il est donc essentiel d’assimiler des données de bonne qualité (Bennet (communication personnelle, 1999) et Lefèvre [1999a]).

Les caractéristiques que nous avons dégagées ci-dessus sont valables pour l’ensemble des représenteurs calculés pour produire FES98. Nous pouvons en tirer plusieurs commentaires. Les données assimilées en petits fonds ne vont perturber le calcul des solutions qu’autour de leur localisation. En effet la corrélation des petits fonds avec les grands fonds est faible en regard de l’amplitude de la donnée assimilée (nous avons représenté les amplitudes normalisées des représenteurs). Ce qui permet donc de régler localement l’erreur que nous devons associer à la donnée. Comme les marégraphes côtiers mesurent un spectre complexe de la marée, l’analyse est a priori moins fiable, mais nous pouvons malgré tout donner une erreur relativement faible puisque leur assimilation ne pourra pas trop dégrader la solution de marée globalement. La précision de l’analyse harmonique ne dépend pas du contenu fréquentiel, elle dépend de l’erreur sur les mesures et de la durée de la série analysée. En revanche pour les marégraphes de plein océan et sur les îles, les mesures du spectre sont plus précises. Ainsi les données assimilées sont a priori bonnes et nous pouvons donc mettre une erreur faible sur les données assimilées. La qualité de ces données est primordiale car comme l’a montré l’étude précédente, la propagation de l’information assimilée par le représenteur est quasiment globale. Une mauvaise donnée assimilée en plein océan peu donc entraîner une dégradation notable de la solution de marée le long des côtes. Un problème réside cependant pour les données sur les îles. En général, les données analysées de ces marégraphes sont bonnes en amplitude, mais la configuration des îles entraîne parfois un déphasage de l’onde par rapport à la propagation en plein océan. Assimiler brutalement une donnée située sur une île pourrait donc amener une erreur notable en phase. Nous avons donc fixé une erreur plus importante pour ce type de donnée que pour une donnée de type pélagique.

De plus, les tracés des représenteurs associées aux trois types de données marégraphiques (côtiers, grands fonds, îles) ont montré que ce n’est pas forcément à l’endroit où la donnée est assimilée que le représenteur est maximum. Nous retrouvons à l’échelle globale les résultats que Egbert et Bennet [1996] avaient découverts à l’échelle locale. Ainsi, avec la méthode des représenteurs, l’assimilation d’une donnée ne va pas forcément améliorer la solution globale à l’endroit précis de la donnée. Pour améliorer localement une solution, il faut donc prendre en compte la globalité de la dynamique du modèle qui est intrinsèquement propagée par les représenteurs.

La connaissance plus aboutie des représenteurs, et donc des corrélations spatiales d’erreurs de notre modèle, nous a permis de déterminer avec plus de rigueur les erreurs à donner à nos données assimilées.

11.3 Données assimilées

Le Chapitre 10 a montré les qualités de FES98 le long des côtes. Mais, comme nous l’avons déjà souligné auparavant, cette solution présente un manque de précision en plein océan. Afin de réduire ce manque, nous avons entrepris l’assimilation de données altimétriques qui ajoutent une densité spatiale conséquente à l’ensemble des données que nous assimilons. Nous produisons ainsi FES99, une solution hydrodynamique issue à la fois de données marégraphiques (qui apportent une information importante sur les phénomènes de marées en zones côtières) et de données altimétriques (qui fournissent une information de qualité sur la propagation de la marée en plein océan).

11.3.1 Données marégraphiques

Les données marégraphiques assimilées sont majoritairement celles qui ont été utilisées pour calculer les solutions de marées non altimétriques FES98 [Lefèvre et al., 2000a]. Cependant des problèmes majeurs résidaient sur le plateau de Patagonie (dus à une bathymétrie incertaine et des phénomènes de marées très complexes et très importants dans cette zone : les élévations peuvent atteindre plusieurs mètres le long des côtes). C’est pourquoi, en fonction des travaux de Glorioso et al. [1997], une sélection minutieuse de quelques données côtières a été entreprise afin de les assimiler pour améliorer les imperfections constatées. Ainsi, 20 données marégraphiques ont été sélectionnées pour M2, S2, K1, O1 et Q1, 13 pour K2, 7 pour N2 et 5 pour 2N2 puis ont été assimilées. L’amélioration apportée par l’assimilation de ces données est très bonne qualitativement et quantitativement. En effet, les amplifications de marées qui ont lieu dans le golfe de San Jorge et dans le Golfe de San Matias [Glorioso and Flather, 1997] n’étaient pas modélisées dans FES98. Elles le sont maintenant. Le Tableau 17 présente le nombre de données marégraphiques assimilées.
 
Onde
Nombre de données assimilées
M2
783
S2
757
N2
636
K2
656
2N2
237
K1
897
O1
901
Q1
652

Tableau 23 : Nombre de données marégraphiques assimilées suivant les ondes pour obtenir FES99

11.3.2 Données altimétriques

11.3.2.1 Origine des données

Une banque de composantes de la marée issue de l’analyse des données de T/P a été construite dans le cadre de notre étude (Schrama, communication personnelle, 1999). La grande majorité de ce paragraphe est issu d’un mémorandum de Schrama. Les données sont situées aux points de croisement de T/P c’est-à-dire aux points d’intersection d’une trace montante et d’une trace descendante. Théoriquement, pour une répétition cyclique de 10 jours (ce qui est approximativement le cas de T/P), le nombre maximum de points de croisement est de 127². Environ 60% de ces points sont situés sur des zones océaniques, l’autre partie étant sur des terres émergées. La couverture de T/P ne s’étendant pas jusqu’aux pôles, nous ne retrouvons pas le chiffre classique de la couverture océanique sur la Terre, à savoir ~75%. Nous avons utilisé les points de croisement par héritage des corrections altimétriques faites auparavant et qui déjà utilisaient les points de croisement (correction d’orbites…). Dans notre cas, nous avons supposé que toutes les corrections autres que la marée océanique et les effets de charges qui sont appliquées à la mesure altimétrique et qui sont données par les GDR (Geophysical Data Records) sont valides car calculées par d’autres scientifiques et vérifiées. Les erreurs résiduelles sont considérées comme trop faibles pour intervenir dans notre calcul de la marée océaniques par l’altimétrie. Il faut noté que nous avons appliqué les corrections de marées polaires et de marées terrestres qui sont données par les GDR.

Traditionnellement, les données aux points de croisement sont utilisées comme une observation de différence de hauteur aux intersections des traces satellitales. Dans notre étude, ce n’est pas nécessairement le cas car chacune des données que nous générons est issue de l’interpolation de plusieurs mesures autour du point d’intersection. La méthode de calcul de la marée océanique aux points de croisement est basée sur une orbite nominale représentant la trace au sol de T/P plutôt que les positions réellement observées. Cette source est appelée le ‘collinear stack file’ : elle est issue d’une collection de nombreux GDR gérée, complétée et corrigée au Delft institute for Earth Oriented Space research. De cette base de données nous avons calculé, pour toutes les données T/P jusqu’au cycle 236, la trajectoire moyenne au sol de T/P à des intervalles de 1 seconde par rapport au point où la trace coupe l’équateur. Cette méthode d’interpolation, dorénavant dénommée interpolation colinéaire, est une procédure qui peut-être appliquée à tous systèmes altimétriques survolant la Terre avec une répétitivité constante. L’interpolation colinéaire suppose que la trace au sol du satellite se répète suffisamment près d’un cycle sur l’autre. Elle ne tient pas en compte les erreurs négligeables habituelles introduites par les résidus dans le gradient spatial du géoïde. Dans ce cas, l’erreur introduite par le gradient résiduel r du géoïde est équivalent à :

(11.132)

avec :

Dans les cas extrêmes, la pente peut atteindre 10 m pour 100 km soit un gradient de 10-4. Dans la plupart des parties de l’océan, il est de l’ordre de 10-5 ce qui entraîne une erreur inférieure à 1 cm pour l’interpolation colinéaire. L’erreur introduite sur des zones de forte pente comme les vallées et les monts sous-marins, est souvent plus élevées d’un facteur 10. Ces évènements accidentels sont éliminés par le moyen de procédures qui testent la répétitivité des anomalies de mesures du niveau de la mer interpolées toutes les secondes dans ‘collinear stack file’. Des 7990 points de croisement théoriques, nous avons extrait grâce à cette procédure 7140 points de croisement de ce fichier. A chaque point de ce fichier, nous obtenons des séries temporelles d’anomalies du niveau de la mer mesurées par l’altimètre de T/P.

11.3.2.2 Correction du baromètre inverse

Bien que la correction de baromètre inverse soit donnée dans les GDR, nous avons appliqué une procédure originale de calcul pour corriger la donnée altimétrique de cet effet. En effet, nous avons jugé la correction insuffisante pour nos besoins car les effets de baromètre inverse sont bien souvent en phase avec l’onde de marée solaire S2 qui est non seulement due au forçage gravitationnel mais aussi au forçage radiationnel. C’est d’ailleurs la majeure contribution à la génération de S2 en plein océan. Dans le cas courant, l’algorithme calcule l’effet de baromètre inverse comme étant la réponse hydrostatique locale calculée avec une pression atmosphérique moyenne de référence égale à 1013.3 mbar. Dans notre cas, nous nous sommes basés sur les données ECMWF de la pression atmosphérique à la surface de la mer, moyennée toutes les six heures.

11.3.2.3 Filtrage le long des traces

Nous savons que des phénomènes de petits échelles interviennent dans les marées par la génération d’ondes internes et qui sont visibles dans les anomalies de surface de la mer. Ray et Mitchum [1996] ont montré que la puissance moyenne de ces ondes se concentrent autour de longueur d'onde spatiale de 100 km. Nous avons cherché à éliminer ces phénomènes indésirables en introduisant une fenêtre de 20 secondes de côté centrée à chaque position de points de croisement. La Figure 56 illustre ce procédé.


Figure 56 : Fenêtre de filtrage des ondes internes dans l’analyse altimétrique des points de croisement

La longueur de la fenêtre correspond approximativement à 150 km de chaque coté du point de croisement que se soit pour la trace montante ou la trace descendante. Le but de cette fenêtre est de sélectionner toutes les anomalies de surface observées par T/P et de les introduire dans une procédure d’estimation polynomiale. Ensuite, un filtrage par moindres carrés permet de supprimer la partie barocline du signal de marée.

11.3.2.4 Génération des données harmoniques altimétriques

Ainsi, des séries temporelles d’élévations du niveau de la mer mesurées par les altimètres de T/P ont été calculées. Ces données ont été corrigée pour se rapporter à des mesures absolues du niveau de la mer, référencées par rapport au géoïde terrestre. Afin de construire des séries temporelles assez longues, les points choisis furent les points de croisement des traces T/P : les séries sont deux fois plus conséquentes. Après analyse harmonique des séries temporelles en ces points, cette première sélection a permis de construire une base de plus de 7140 points donnant les amplitudes et les phases des ondes de marée M2, S2, N2, K2, K1, O1, P1 et Q1. Des corrections par comparaison a priori et a posteriori des analyses ont permis de sélectionner un nombre plus restreint de 5318 points (Figure 57).


Figure 57 : Points de croisement sélectionnés comme base de travail

11.3.2.5 Sélection des données altimétriques à assimiler

La méthode d’assimilation est basée sur la méthode des représenteurs qui sont significatifs de la dynamique du modèle. Donc, en plein océan, deux représenteurs associés à deux données assimilées très proches spatialement l’une de l’autre (et en particulier en plein océan où les interactions entre ondes de marées sont très faibles) vont être similaires. Il n’est donc d’aucune utilité de calculer tous les représenteurs associés à tous les points de croisement pris en compte (les 5318 dans notre cas). Vu la lourdeur des calculs et le temps nécessaire pour obtenir un représenteur, il est préférable de sélectionner un certain nombre de points caractéristiques à assimiler de l’ensemble de l’assimilation comme l’ont déjà montré Egbert et al. [1994]. Ainsi nous sommes nous en partie restreints aux capacités de calculs des supercalculateurs mis à notre disposition. Pour sélectionner les points à assimiler à partir des 5318 à disposition, plusieurs critères ont été mis en place :

§ Tous les points en dehors des maillages éléments finis ont été écartés car ils ne seraient de pas pris en compte dans l’assimilation.

§ Tous les points placés au niveau de profondeurs inférieures à 200 mètres ont été éliminés. En effet, les analyses de points de croisement dans les zones peu profondes sont encore incertaines et, de plus, les données marégraphiques assimilées, en particulier dans les petits fonds, comblent cette lacune.

§ Une distance minimale entre les points de croisement a été appliquée afin d’éviter un sur-échantillonnage de points localement. Cette distance a été fixée à 600 kilomètres ce qui représente approximativement le double de la distance entre deux traces T/P à l’équateur.


Figure 58 : Sélection des points de croisement à assimiler

Ces critères ont permis d’extraire 687 points des 5318 initiaux (cf. Figure 58) et ont fourni l’amplitude et la phase de la marée pour les 8 ondes citées auparavant. Pour chacune des 7 ondes M2, S2, N2, K2, K1, O1 et Q1 les 687 représenteurs associés aux 687 localisations définies ont été calculés.

Afin de rendre compte de la répartition géographique de l’ensemble des données assimilées pour le calcul de FES99, nous présentons Figure 59 cette répartition pour l’onde M2. Nous pouvons voir que la répartition spatiale est bien meilleure que celle utilisée pour le calcul des solutions FES98.


Figure 59 : Répartition géographique de l’ensemble des points assimilés pour l’onde M2

11.3.3 Sélection des pondérations pour l’assimilation

L’assimilation de données utilisée dans notre étude est basée sur une technique d’inversion avec une approche moindres carrés. Cette approche revient à chercher la perturbation du modèle qui minimise une fonction coût J introduite dans le Chapitre 9 et que nous rappelons ici :

Il faut donc déterminer les erreurs sur les données et sur le modèle.

11.3.3.1 Erreurs sur les données

Des comparaisons avec d’autres modèles ainsi que des mesures de terrains permettent de fixer une erreur (inverse de la confiance) sur les données en fonction de leur localisation. Ainsi, de même que pour le calcul de FES98, nous avons créé 5 catégories de données, en fonction de la bathymétrie, du profil des côtes et de l’origine des données : A ces 5 catégories nous avons associé une confiance aux données, fixée par expérience des mesures et par plusieurs calculs d’assimilation.

Pour les ondes M2, S2, N2, K2, 2N2, K1, O1, Q1 nous avons pris une confiance de :

Ces erreurs sont bien en accord avec les conclusions de notre étude sur les représenteurs, à savoir que l’analyse d’une donnée étant bonne en plein océan et que sa corrélation spatiale étant importante avec les autre points de l’océan, nous lui avons fixé une confiance élevée (et donc une faible erreur). Par contre, du fait des problèmes liés aux phases avec les données des îles, nous ne leur avons donné qu’une erreur de 2,5 cm. Pour les données de plateaux et les données côtières, nous avons gardé les erreurs utilisées dans FES98. Enfin, pour les données altimétriques, une erreur de 0,75 cm est raisonnable, puisque le but des mesures T/P est d’atteindre la précision centimétrique. Nous avons vérifié que ces erreurs sont consistantes avec l’assimilation en vérifiant en chaque donnée que le modèle a posteriori donne environ la valeur de l’observation plus ou moins l’erreur fixée a priori.

11.3.3.2 Erreurs sur le modèle

La méthode d’assimilation est à contrainte faible, c’est-à-dire que nous prenons en considération l’erreur du modèle. Cette erreur est principalement due à une erreur sur le forçage qui ne peut pas être quantifiée. C’est pourquoi, nous avons sélectionné l’erreur à donner au modèle par plusieurs assimilations successives qui nous ont permis de la fixer en comparant la solution a priori (qui est purement hydrodynamique c’est-à-dire sans assimilation ) par rapport à la solution a posteriori (qui est la solution assimilée). En effet, la procédure d’assimilation nous donne accès à un certain nombre d’outils nous permettant de vérifier sa qualité a posteriori, et donc d’avoir une idée de l’erreur à appliquer au modèle. Le calcul de la fonction coût est le rapport du signal sur le bruit. Il nous permet de quantifier l’assimilation, sachant que le cas idéal est atteint pour un rapport de 100%.
 
Ondes
Rprior
Rposterior
Coefficient modèle
M2
1738%
103%
3x10-3
S2
882%
107%
1x10-3
N2
349%
87%
3x10-4
K2
236%
107%
1x10-4
2N2
52%
42%
1x10-2
K1
324%
98%
2x10-3
O1
332%
103%
5x10-4
Q1
108%
80%
5x10-4

Tableau 24 : Rapport signal bruit avant et après assimilation

Le rapport a priori Rprior est l’écart type entre les erreurs du modèle a priori et les erreurs des données assimilées. Une valeur de 100% indique que le modèle a priori et les observations ne sont pas significativement différents. Le rapport a posteriori Rposterior est l’écart type entre les erreurs de la solution a posteriori (c’est-à-dire la solution assimilée) et l’écart type des erreurs des données assimilées. La dernière colonne du tableau indique le coefficient qui a été donné à l’erreur sur le modèle pour atteindre au mieux les 100% de Rposterior grâce à l’assimilation.

Nous pouvons voir que les 100% ne sont pas atteints dans tous les cas. En effet, les rapports introduits ci-dessus ne sont pas absolus pour représenter le bon déroulement de l’assimilation, mais ils sont un bon indicateur pour fixer les erreurs modèle.

11.4 Calcul des solutions

11.4.1 Ondes principales

Avec la même approche que celle utilisée pour FES98, nous avons calculé les ondes principales du spectre de marée, à partir des solutions libres de notre modèle hydrodynamique que nous avons amélioré par l’assimilation de données marégraphiques et altimétriques.
 
Onde
Nombre de données assimilées
M2
1470
S2
1444
N2
1323
K2
1343
2N2
237
K1
1584
O1
1588
Q1
1339

Tableau 25 : Nombre de données assimilées suivant les ondes pour obtenir FES99

A titre d’illustration, nous donnons la distribution de l’onde M2 (Figure 60 et Figure 61)et de l’onde K1 (Figure 62 et Figure 63) en amplitude et en phase à l’échelle globale. Ces figures sont représentatives du phénomène de propagation des ondes de marées semi-diurnes et diurnes. En particulier, nous pouvons voir grâce qu réseau de phase de l’onde M2 que la dynamique du problème hydrodynamique est bien conservé dans les représenteurs (cf. –phase des Figure 51 et Figure 53 et Figure 55).


Figure 60 : Amplitude de M2 (cm) pour FES99


Figure 61 : Phase de M2 (degrés) pour FES99


Figure 62 : Amplitude de K1 (cm) pour FES99


Figure 63 : Phase de K1 (degrés) pour FES99

Afin de rendre compte des améliorations apportées par l’assimilation de données altimétriques dans notre modèle, nous comparons FES98 et FES99 par rapport à trois banques : ST95, ST727 et la banque de données Topex introduite au paragraphe 10.4.1.3.

11.4.1.1 Comparaisons aux données marégraphiques pélagiques

Par comparaison avec ST95, le Tableau 26 montre que FES98 est meilleure que FES99 pour toutes les ondes sauf M2. Le fait d’avoir reconsidéré les paramètres de l’assimilation (erreurs sur le modèle et erreurs sur les données) a permis d’améliorer l’onde M2 de 14%. Les autres ondes n’ont pu être améliorées, car comme nous avons assimilé beaucoup de données en plein océan avec l’altimétrie, nous avons réduit le poids que nous donnions aux données de ST95 (située majoritairement en zones pélagiques) qui sont à la fois assimilées et utilisées dans la comparaison. Cependant, la RSS globale, du fait de l’amélioration notable de FES99 pour M2, est meilleure que celle de FES98 (6 petits dixièmes de millimètre…)
 
Onde
RMS sur les données (cm)
Nombre de données
FES98 
RMS (cm)
FES99 
RMS (cm)
M2
33,55
95
1,51
1,30
S2
12,81
95
0,86
0,87
N2
6,79
91
0,80
0,82
K2
3,32
90
0,35
0,38
2N2
1,01
90
0,31
0,33
K1
11,10
95
1,00
1,09
O1
7,66
95
0,93
0,96
Q1
1,61
87
0,25
0,27
RSS (cm)
-
-
2,41
2,35

Tableau 26 : Comparaisons numériques pour ST95

11.4.1.2 Comparaisons aux données côtières

L’assimilation de données marégraphiques côtières a montré que FES98 améliorait notre connaissance des marées en petits fonds. Comme nous assimilons les mêmes données en plus des données altimétriques, les comparaisons le long des côtes nous permettent de vérifier que l’assimilation de données altimétriques en plein océan n’a pas altéré la qualité de la solution en petit fond. Comme nous avions des problèmes avec FES98 sur le plateau de Patagonie, nous avons ajouté 12 marégraphes de comparaison le long des côtes de la Patagonie à la banque de données ST727 pour former une banque plus complète : ST739.
 
Onde
RMS sur les données (cm)
Nombre de données
FES98 
RMS (cm)
FES99 
RMS (cm)
M2
60,30
739
17,49
10,58
S2
22,22
737
6,28
5,39
N2
12,48
625
4,74
3,95
K2
6,58
628
2,39
2,27
2N2
1,84
263
1,07
1,03
K1
13,47
736
4,83
4,24
O1
9,75
732
3,61
3,26
Q1
2,01
403
1,11
1,01
RSS (cm)
-
-
20,30
13,87

Tableau 27 : Comparaisons numériques pour ST739

Le Tableau 27 montre que globalement, FES99 est meilleure que FES98 pour toutes les ondes, comparée à ST739. Cependant ST739 est identique à ST727 avec l’ajout de données de comparaisons le long des côtes du plateau de Patagonie où les ondes de marées peuvent prendre des valeurs assez importantes (plusieurs mètres). Comme FES98 n’est pas de très bonne qualité dans cette zone, sa comparaison à ST739 est moins bonne que celle de FES99. C’est pourquoi, nous avons aussi comparé FES99 à ST727 pour apprécier sa qualité par rapport à FES98 le long des côtes de l’océan mondial.
 

Onde
RMS sur les données (cm)
Nombre de données
FES98 
RMS (cm)
FES99 
RMS (cm)
M2
57,78
727
10,99
10,30
S2
22,04
725
5,56
5,35
N2
12,18
617
3,66
3,34
K2
6,54
616
2,24
2,26
2N2
1,84
263
1,09
1,03
K1
13,48
724
4,71
4,24
O1
9,74
720
3,56
3,22
Q1
2,01
402
1,11
1,01
RSS (cm)
-
-
14,40
13,47

Tableau 28 : Comparaisons numériques pour ST727

Ainsi, d’après le Tableau 28, FES99 reste la meilleure des deux solutions au niveau global le long des côtes pour toutes les ondes exceptée K2. Le fait d’avoir modifié l’erreur sur le modèle, bien qu’en ayant assimilé des données altimétriques en plein océan, a amélioré la qualité de FES99 le long des côtes. La RSS est meilleure de 6,5%.

11.4.1.3 Comparaisons à l’altimétrie

Des comparaisons avec la banque de données Topex nous montrent clairement les améliorations qu’apporte l’assimilation de données altimétriques dans FES99 par rapport à FES98 (cf. Tableau 29) : 64% pour M2 et 42% pour K1. Ainsi la RSS de FES99 est 42% meilleure que celle de FES98.
 
Onde
RMS sur les données (cm)
Nombre de données
FES98 
RMS (cm)
FES99
RMS (cm)
M2
25,85
5313
2,51
0,91
S2
9,71
5313
1,19
0,68
N2
5,59
5313
0,82
0,65
K2
2,83
5313
0,98
0,89
2N2
-
-
-
-
K1
10,00
5313
1,61
0,94
O1
7,20
5313
1,14
0,80
Q1
1,70
5313
0,83
0,80
RSS (cm)
-
-
3,73
2,16

Tableau 29 : Comparaisons numériques pour la banque Topex

11.4.2 Ondes secondaires

Pour étendre le spectre de marée, nous avons calculé les ondes secondaires m2, n2, L2, l2,T2, e2, h2, P1, 2Q1, r1, s1, J1, c1, M11, M12, OO1, j1, p1, et q1 par la méthode d’admittance mise en place dans le chapitre précédent. Nous donnons dans le Tableau 30 les comparaisons de ces ondes secondaires avec la banque ST95. Cette banque étant composée de marégraphes avec de longues périodes de mesures dont l’analyse harmonique est de qualité, elle nous donne accès à de nombreuses ondes secondaires.
 
Onde
RMS sur les données (cm)
Nombre de données
FES98 
RMS (cm)
FES99
RMS (cm)
m2
1,20
90
0,39
0,39
n2
1,27
90
0,16
0,16
L2
0,89
89
0,25
0,25
l2
0,27
16
0,21
0,21
T2
0,76
89
0,16
0,17
e2
0,29
19
0,15
0,17
h2
0,34
7
0,19
0,19
P1
3,57
90
0,39
0,39
2Q1
0,22
8
0,15
0,15
r1
0,20
9
0,10
0,10
s1
0,18
10
0,10
0,11
J1
0,55
29
0,29
0,29
c1
-
0
-
-
M11
-
0
-
-
M12
-
0
-
-
OO1
0,29
24
0,21
0,21
j1
0,31
9
0,29
0,29
p1
0,31
10
0,29
0,29
q1
0,17
7
0,15
0,15
RSS
-
-
0,94
0,95

Tableau 30 : Comparaisons numériques des ondes secondaires pour la banque ST95

Ainsi, la précision des ondes principales nous permet d’obtenir des ondes secondaires de bonne qualité. En outre, comparée à ST95, FES99 est pratiquement de la même précision que FES98. Les RSS sont identique à un dixième de millimètre seulement.

11.4.3 Code de prédiction

Les chapitres précédents nous l’ont montré, la marée se décompose en sommes de composantes harmoniques. Afin d’obtenir la marée en un lieu et une date donnés, il faut donc reconstituer le signal à partir de ces composantes dépendant de la latitude, de la longitude et du temps. Grâce à la théorie de Doodson complétée par les calculs scientifiques de Schureman, nous sommes à même de proposer un code de prédiction qui nous donne la hauteur de la marée océanique en toute position de la surface océanique et à tout moment. Afin de tester ces codes de prédictions nous comparons la réduction de variance qu’ils apportent en plus des autres corrections des GDR. En effet, en soustrayant le signal brut altimétrique de toutes les corrections apportées par les GDR, nous accédons (en théorie) au signal océanique. En prenant en compte toutes les corrections des GDR et en remplaçant la correction de marée par le calcul que nous avons fait avec notre code de prédiction, nous obtenons la hauteur de mer due au signal océanique plus le bruit et les erreurs dans les corrections. Donc a priori plus la variance calculée est faible, meilleur est le modèle car nous avons moins d’erreur sur notre modèle. Il faut cependant noter que la plus basse des variances calculées avec un modèle ne donne pas forcément le choix pour le meilleur modèle si ce modèle de marée océanique a assimilé de l’information océanique autre que la marée. Cependant, les modèles FES étant issus de méthodes semblables et étant largement basés sur des équations hydrodynamiques qui conservent l’information physique des marées, nous ferons abstraction de ce cas. Il n’en est pas de même si nous utilisons des modèles empiriques qui sont exclusivement issus des données altimétriques. En effet ces derniers, si l’analyse de marée qui a permis de les calculer a été mal faite et contient donc du signal océanique, vont donner une plus faible variance, mais ne donneront pas forcément accès au signal océanique puisqu’il aura été inclus dans le signal de marée fourni par le modèle.

Nous avons comparé les trois modèles FES95.2, FES98 et FES99 par rapport aux données fournies par les deux satellites T/P et ERS-2. Le modèle FES94.1 n’a pas été pris en considération dans cette étude car il ne présente pas assez de composantes de marée pour pouvoir donner un code de prédiction de marée suffisamment précis. Pour T/P, nous avons considéré les cycles 95 (13 avril 1995) à 195 (10 janvier 1998) et pour ERS-2, les cycles 0 (29 avril 1995) à 28 (19 janvier 1998). Ces cycles ont été sélectionnés car ils représentent plus de deux ans de données, car ils se chevauchent pour les deux satellites et car ils ont permis de conserver des temps de calculs raisonnables. Pour chaque cycle, ~4x105 (respectivement ~14x105) points étaient disponibles pour les comparaisons avec les données T/P (respectivement ERS-2). Le nombre important de données nous laisse supposer de la bonne qualité des tests. Nous avons ainsi calculé l’écart type (racine carrée de variance) pour chacun des trois modèles FES les autres corrections des GDR étant constantes. Les données altimétriques sont référencées par rapport au géoïde et non par rapport à la topographie dynamique. Il faut donc tenir compte des effets de charges dans nos calculs. Afin de rester cohérent avec ces effets de charges, Francis (communication personnelle, 1995, 1999, 2000), nous a calculé les effets de charge déduits de chacun des trois modèles. Pour chacun des modèles, nous avons donc retiré les effets de charges associés pour le calcul de l’écart type. Les résultats numériques sont donnés dans le Tableau 31. Les codes de calcul utilisés pour obtenir les écarts types ont été développés par la Division de l’Océanographie Spatiale de CLS et utilisés à CLS.
 

Solution
Ecart-type (cm)
pour T/P
Ecart type (cm)
pour ERS-2
FES95.2
11,33
12,38
FES98
10,94
12,09
FES99
10,66
11,79

Tableau 31 : Ecart type des résidus du signal altimétrique le long des traces T/P et ERS-2

FES99 apparaît donc comme donnant le plus faible écart type pour T/P (~5,9% plus faible que pour FES95.2 et ~2,6% plus faible que pour FES98), de même que pour ERS-2 (~4,8% plus faible que pour FES95.2 et ~2,5% plus faible que pour FES98). Cependant, ces résultats sont globaux et ne rendent pas compte des améliorations locales. En outre, FES99 contient de l’information assimilée issue du satellite T/P : les données ERS-2 s’avèrent donc être une base de données indépendante de nos modèles FES. C’est pourquoi, nous avons tracé à l’échelle globale les écarts types des résidus d’anomalies de surface entre la solution FES99 et les deux autres solutions FES (Figure 64 pour FES95.2 et Figure 65 pour FES98). Ces figures rendent ainsi mieux compte des améliorations globales tout en mettant l’accent sur les différences locales.

Plus les figures sont bleues, plus l’écart type de l’anomalie de niveau de la mer calculée avec FES99 comme correction de marée est faible. Donc plus FES99 est adaptée à la réduction de l’écart type et plus l’erreur faite sur la marée est faible parmi les corrections du GDR.


Figure 64 : Ecart type entre les résidus calculés avec FES99 et FES95.2


Figure 65 : Ecart type entre les résidus calculés avec FES99 et FES98

Les différences résiduelles sont majoritairement situées autour de 0 cm (entre +/- 0,05 cm) ce qui est très faible comparé à l’ordre de grandeur de 10 cm donné par le Tableau 31. Cependant, des deux figures précédentes, il ressort des zones de fortes variations entre FES99 et les deux autres solutions FES. Intéressons-nous de plus près aux différences de résidus entre FES99 et FES95.2. En plein océan, nous pouvons constater que les deux solutions sont quasiment identiques. Des différences de l’ordre de +/-1 cm sont localisées le long de certaines côtes de l’océan mondial, sur quelques plateaux continentaux et dans quelques mers fermées. L’écart type calculé avec FES99 est inférieur à –1 cm (bleu profond) de celui calculé avec FES95.2 dans le détroit du Sri Lanka, la partie orientale de la Mer d’Andaman, le Golfe du Tonkin, la Mer de Chine Orientale, la Mer Jaune, la Mer de Sulu, la Mer des Célèbes, la Mer de Timor, une grande partie des côtes australiennes, les partie orientales des Mers d’Okhotsk et de Béring, le Golfe de Californie, le plateau de Patagonie, le détroit du Danemark, la Mer de Norvège, la Mer d’Irlande et les parties occidentale et orientale de la Mer du Nord. Mais il y existe des zones où l’écart type des résidus est supérieur à 1 cm, c’est-à-dire des zones ou la prédiction réalisée avec FES99 serait moins que celle réalisée avec FES95.2 : la zones parmi les îles indonésiennes, l’embouchure de l’Amazone, le sud de mer de Barents, une petite partie occidentale des Mers d’ Okhotsk et de Béring et la baie d’Hudson. Cependant pour les zones des Philippines et de l’Amazone, nous savons que la structure complexe des terres émergées et des faibles fonds marins empêche d’accéder à des mesures altimétriques précises. Les zones de Barents, Okhotsk, Béring et Hudson posent un autre problème avec les glaces qui apparaissent durant les périodes plus froides au cours des années. En effet la couche de glace qui se forme sur ces eaux pollue la mesure altimétrique au cours d’une année et les comparaisons avec nos modèles FES sont donc biaisées. Malgré tout, ces comparaisons entre FES99 et FES95.2 montrent de manière générale que les améliorations réalisées pour FES99 ont porté leurs fruits puisque FES99 donne de plus faibles résidus pour le signal altimétrique corrigé que FES95.2 dans des zones connues pour être moins bien modélisées du point de vue des marées océaniques. En outre les phénomènes de résonances constatés dans FES95.2 sont maintenant corrigés dans FES99. Les comparaisons des résidus entre FES99 et FES98 montrent que FES99 est de meilleure qualité a peu près partout sauf dans la Mer de Chine Orientale et la Mer de Béring. Contrairement aux comparaisons avec FES95.2, les différences sont plus lisses et plus faibles, ce qui est certainement dû à la similarité de la méthode d’assimilation qui en petits fonds n’utilise que des données marégraphiques communes à la génération de FES98 et FES99. Dans ces zones de petits fonds (inférieurs à 200 m) aucune donnée altimétrique n’a été assimilée.

11.5 Bilan sur FES99

La révision et l’amélioration du code d’assimilation nous ont permis d’obtenir une nouvelle solution de marée FES99 utilisant des données marégraphiques et altimétriques. Les données déjà assimilées dans FES98 ont été complétées par des données marégraphiques sur le plateau de Patagonie. Les données altimétriques sont issues de l’analyse des données T/P aux points de croisements. L’amélioration par rapport à FES98 est assez importante particulièrement en plein océan. La compréhension des erreurs de covariances intégrées dans les représenteurs a permis de ne pas dégrader les solutions le long des côtes. Ainsi FES99 fournit un spectre de marée complet avec huit principales M2, S2, N2, K2, 2N2, K1, O1 et Q1 et 19 ondes secondaires m2, n2, L2, l2,T2, e2, h2, P1, 2Q1, r1, s1, J1, c1, M11, M12, OO1, j1, p1, et q1. Pour compléter ce spectre, les 3 ondes longues périodes de FES98 ont été ajoutées : Mf, Mm et Mtm. Comme pour FES98, ces nouvelles solutions éléments finis ont été projetées sur des grilles régulières et sont disponibles sur des grilles de 0,25°x0,25°.

Cette nouvelle solution de marée [Lefèvre et al., 2000b] est en cours de validation dans le choix du meilleur modèle à utiliser pour les corrections de marée des futures données du satellite Jason.

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Title: Thèse de Fabien Lefèvre
Issue: Version 1.0
Date: 29/09/2000